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题目
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在平面直角坐标系XOY中,有A(3,2),B(-1,-4),P是X轴上的一点,Q是Y轴上的一点,若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形,则Q点的坐标是______.
答案
如图所示,
当AB为边,①即当四边形ABQ2P2是平行四边形,所以AB=P2Q2,AP2=BQ2
∴Q2点的坐标是:(0,-6),
②当四边形QPBA是平行四边形,所以AB=PQ,QA=PB,
∴Q点的坐标是:(0,6),
当AB为对角线,即当四边形P1AQ1B是平行四边形,所以AP1=Q1B,
AQ1=BP1
∴Q1点的坐标是:(0,-2).
故答案为:(0,-6)或(0,-2)或(0,6).
核心考点
试题【在平面直角坐标系XOY中,有A(3,2),B(-1,-4),P是X轴上的一点,Q是Y轴上的一点,若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形,则Q点的坐】;主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开,得到四张小纸片,如图所示.用这四张小纸片一定可以拼成(  )
A.梯形B.矩形C.菱形D.平行四边形

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用两个“三边不等的完全相同的三角形”来拼四边形,最多可拼出______种不同的平行四边形.
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如图所示,试证明:四边形PONM是平行四边形.
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(1)小明的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了下面的两种方法.
方法一:如图1,将两根木条AC、BD中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形.这样做的依据是:______.
方法二:如图2,将两根同样长的木条AB、CD平行放置,再木条AD、BC加固,则四边形ABCD就是平行四边形.
这样做的依据是:______.
方法三:如图3,用两根长40cm的木条AD、BC和两根长30cm的木条AB、CD作为四边形的四条边,并把相等的木条作为相对的边用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形.这样做的依据是:______.

(2)2002年世界数学家大会(ICM-2002)在北京召开,这节大会的会标的中央图案是经过艺术处理的“弦图”,它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们!在这个“弦图”中,隐含着我们学过的一个重要的数学定理,这个定理可以用含a、b、c的等式来表示,它是:______.
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如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论.
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