题目

题型：贵州省中考真题难度：来源：

如图，l₁、l₂、l₃、l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。
（1）连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等；
（2）求h的值。

答案

（1）证明：连结EF，
 ∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，且四边形ABCD是正方形，
∴BE∥FD，BF∥ED，
∴四边形EBFD为平行四边形，
∴BE=FD
又∵l₁、l₂、l₃和l₄之间的距离为h，
∴S_△ABE=BE·h，S_△FBE=BE·h，
S_△EDF=FD·h，S_△CDF=FD·h，
∴S_△ABE= S_△FBE= S_△EDF= S_△CDF。 （2）解：过A点作AH⊥BE于点H，
∵S_△ABE= S_△FBE= S_△EDF= S_△CDF，
又∵ 正方形ABCD的面积是25，
∴，且AB=AD=5，
又∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，
∴E、F分别是AD与BC的中点，
∴AE=AD=，
∴在Rt△ABE中，BE=，
又∵AB·AE=BE·AH，
∴。