题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，一块等腰直角三角形铁板，通过切割焊接成一个含有45 °角的平行四边形，设计一种简要的方案并给出正确的理由．

答案

解：如图，取AC、BC的中点E、D，连接ED，沿ED切割，固定点E，△ECD旋转180°使C点与A点重合即可．
理由：在Rt△ABC中，
∵AC=BC，∠B=45°，
又∵E、D分别是AC、BC的中点，
∴EC=DC
∴∠CED=∠CDE=45°
∴∠AEF=∠CED=45°
∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180°
∴F、E、D在一条直线上．
又∵∠EAF=∠C=90°
∴AF∥CD．
又∵AF=CD=DB，
∴四边形AFDB是平行四边形，且∠B=45°．