题目
题型:台州难度:来源:
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(1)如图2,∠AFD与∠DEC的角平分线FP,EP相交于点P.求证:点P是四边形ABCD的准内点.
(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)
(3)判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假”.
①任意凸四边形一定存在准内点.(______)
②任意凸四边形一定只有一个准内点.(______)
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点,则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.(______)
答案
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(1)如图2,过点P作PG⊥AB,PH⊥BC,PI⊥CD,PJ⊥AD
∵EP平分∠DEC
∴PJ=PH.(3分)
同理PG=PI.(1分)
∴P是四边形ABCD的准内点.(1分)
(2)
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(4分)
平行四边形对角线AC,BD的交点P1就是准内点,如图3(1).
或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内点,如图3(2);
梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点.如图4.
(3)真;真;假.
核心考点
试题【定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1,PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内点.(1)如图2,】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.30cm | B.20cm | C.15cm | D.10cm |
A.平行四边形 | B.矩形 | C.菱形 | D.梯形 |
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A.平行四边形的对边相等 |
B.平行四边形的对角相等 |
C.平行四边形的对角线互相平分 |
D.平行四边形的对角线互相垂直 |
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