题目
题型:不详难度:来源:
(1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE;
(2)设(1)中的相似比为,若AD︰BC = 2︰3. 请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当= 1时,是 ;②当= 2时,是 ;③当= 3时,是 . 并证明= 2时的结论.
答案
(1)略
(2)① 平行四边形 ② 直角梯形 ③ 等腰梯形
解析
∴∠OBP = ∠ODE …………1分
在△BOP和△DOE中
∠OBP = ∠ODE
∠BOP = ∠DOE ………………2分
∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两三角形相似) ……………3分
(2)① 平行四边形 ………………4分
② 直角梯形 ………………5分
③ 等腰梯形 ………………6分
证明:∵k = 2时,
∴BP =" 2DE" = AD
又∵AD︰BC = 2︰3 BC = AD
PC =" BC" - BP =AD - AD =AD = ED
ED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形
∵∠DCB = 90°
∴四边形PCDE是矩形 ………………7分
∴∠EPB =" 90° " ……………8分
又∵ 在直角梯形ABCD中
AD∥BC, AB与DC不平行
∴ AE∥BP, AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形 ………………………9分
(本题其它证法参照此标准给分)
核心考点
试题【(9分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB = 90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O.(1)当P点】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角,使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为时,两点的距离为_______cm.
求证:(1);
(2).
A.1或-2 | B.2或-1 | C.3 | D.4 |
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