题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在四边形ABCD中， AD=BC,∠A、∠B均为锐角．

当∠A=∠B时，则CD与A B的位置关系是CD     AB，大小关系是CD     AB；
当∠A>∠B时，（1）中C D与A B的大小关系是否还成立，证明你的结论．

答案

解：
（1）答：如图1，

CD∥AB ，CD<AB．            …………2分
（2）答：CD<AB还成立．               …………3分
证法1：如图2，分别过点D、B作BC、CD的平行线，两线交于F点．

∴ 四边形DCBF为平行四边形．
∴
∵ AD=BC，
∴ AD=FD．                      …………4分
作∠ADF的平分线交AB于G点，连结GF．
∴ ∠ADG=∠FDG．
在△ADG和△FDG中

∴ △ADG≌△FDG．
∴ AG=FG．                        …………5分
∵在△BFG中，．    
∴                   …………6分
∴ DC<AB．                        …………7分
证法2：如图3，分别过点D、B作AB、AD的平行线，两线交于F点．

∴ 四边形DABF为平行四边形．
∴
∵ AD=BC，
∴ BC=BF．
作∠CBF的平分线交DF于G点，连结CG．
以下同证法1

解析

略