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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在四边形ABCD中, AD=BC,∠A、∠B均为锐角.

当∠A=∠B时,则CD与A B的位置关系是CD     AB,大小关系是CD     AB;
当∠A>∠B时,(1)中C D与A B的大小关系是否还成立,证明你的结论.
答案
解:
(1)答:如图1,

CD∥AB ,CD<AB.            …………2分
(2)答:CD<AB还成立.               …………3分
证法1:如图2,分别过点D、B作BC、CD的平行线,两线交于F点.

∴ 四边形DCBF为平行四边形.

∵ AD=BC,
∴ AD=FD.                      …………4分
作∠ADF的平分线交AB于G点,连结GF.
∴ ∠ADG=∠FDG.
在△ADG和△FDG中

∴ △ADG≌△FDG.
∴ AG=FG.                        …………5分
∵在△BFG中,.    
                  …………6分
∴ DC<AB.                        …………7分
证法2:如图3,分别过点D、B作AB、AD的平行线,两线交于F点.

∴ 四边形DABF为平行四边形.

∵ AD=BC,
∴ BC=BF.
作∠CBF的平分线交DF于G点,连结CG.
以下同证法1
解析

核心考点
试题【已知:如图,在四边形ABCD中, AD=BC,∠A、∠B均为锐角.当∠A=∠B时,则CD与A B的位置关系是CD     AB,大小关系是CD     AB;当】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,平行四边形中,的垂直平分线交,则的周长是
A.6B.8C.9D.10

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如图,菱形的对角线相交于点请你添加一个条件:   ,使其为正方形
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已知如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别 是OA、OC的中点. 求证:BM="DN" .
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若一个四边形四条边的长分别为a、b、c、d,若a+b十c+d="2(a" c + b d )则这个四边形是(    )
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

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梯形上、下底分别是2cm和7cm,一腰长为3cm,则另一腰x的长度范围是______。
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