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题目
题型:不详难度:来源:
如图,点ED分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE=CDDB的延长线交AE于点F,则图1中∠AFB的度数为      ;若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”,其他条件不变,则∠AFB的度数为          .(用n的代数式表示,其中,≥3,且为整数)
        
答案
60°,
解析
分别求出正三角形、正四边形、正五边形时∠AFB的度数,找出规律即可解答.
解:(1)在正△ABC中,AB=BC,∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ABE=∠BCD=120°,
又∵BE=CD,
∴△ABE≌△BCD,
∴∠E=∠D
又∵∠FBE=∠CBD,
∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°
(2)由以上不难得:△AEB≌△BDC进一步证出,△BEF∽△BDC,
得出,∠AFB的度数等于∠DCB=90°,同理可得:∠AFB度数为108°
(3)由正三角形、正四边形、正五边形时,∠AFB的度数分别为60°,90°,108°,可得出“正n边形”,其它条件不变,则∠AFB度数为
故填:60°;
核心考点
试题【如图,点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE=CD,DB的延长线交AE于点】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图(二)所示,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是
A.AC⊥BD           B.AB=CD           C.BO=OD           D.∠BAD=∠BCD
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如图(六)所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BC,∠B=60°,BC=2cm,则上底DC的长是            cm.
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在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE.
(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;
(2)试添加一个条件,使四边形EFGH是菱形.(写出你添加的条件,不要求证明)
             
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如图,矩形ABCD中,ABBC,对角线ACBD相交于点O,则图中的等腰三角形有

A.2个            B.4个            C.6个            D.8个
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如图,在ABCD中,点EF分别在边ADBC上,且BEDF,若∠EBF=45°,则∠EDF的度数是__________度.
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