题目
题型:不详难度:来源:
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(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存大,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
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答案
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(2)当0≤t<1时,S=2
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当1≤t<3时,S=﹣
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当3≤t<4时,S=﹣4
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当4≤t<6时,S=
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(3)存在.
理由如下:在Rt△ABC中,tan∠CAB=
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∴∠CAB=30°,又∵∠HEO=60°,∴∠HAE=∠AHE=30°,
∴AE=HE=3﹣t或t﹣3,
1)当AH=AO=3时,(如图②),过点E作EM⊥AH于M,则AM=
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在Rt△AME中,cos∠MAE═
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∴AE=
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∴t=3﹣
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2)当HA=HO时,(如图③)则∠HOA=∠HAO=30°,
又∵∠HEO=60°,∴∠EHO=90°,EO=2HE=2AE,
又∵AE+EO=3,∴AE+2AE=3,AE=1,
即3﹣t=1或t﹣3=1,∴t=2或t=4;
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3)当OH=OA时,(如图④),则∠OHA=∠OAH=30°,
∴∠HOB=60°=∠HEB,∴点E和点O重合,
∴AE=3,即3﹣t=3或t﹣3=3,t=6(舍去)或t=0;
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综上所述,存在5个这样的t值,使△AOH是等腰三角形,即t=3﹣
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解析
核心考点
试题【(2011•重庆)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿O】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为
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A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).
(1)求证:h1=h2;
(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h1+h2)2+h12;
(3)若h1+h2=1,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况.
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求证:DE=
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A.40° | B.50° | C.60° | D.80° |
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