题目

题型：不详难度：来源：

选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。
题乙：如图12，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.
(1)求证:AC⊥BD
(2)求△AOB的面积
我选做的是      题

答案

题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。

解：题甲：关于的方程的两根为、，
∴，
∴
解得：（舍去）或，
又∵
当时，原式=．
题乙：（1）过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=BD，DE∥BD，CE=AD，
∵AD=2，BC=BD=3，AC=4，
∴BE=BC+CE=5，DE=AC=4，BD=3，
∴BD²+DE²=BE²，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥DE，
∴BD⊥AC；
（2）过点D作DF⊥BC于F，
∵，
∴
∴
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴OA：AC=2：5，
∴
∴

解析

略