题目

题型：不详难度：来源：

如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别从点B、D出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．下列四个结论：①AE＝AF；②∠CEF＝∠CFE；③当E、F分别是边BC、DC的中点时，EF＝BE；④当E、F分别是边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大，其中，正确的有    (    )

A．①②③ 　　  B．①②④  　　 C．①③④ 　　　  D．②③④

答案

A

解析

∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，

∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正确；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正确；
当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，③正确；
∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积=AB²-BE?AB××2-××（AB-BE）²=-BE²+AB²，
∴△AEF的面积是BE的二次函数，
∴当BE=0时，△AEF的面积最大，④错误．
故正确的序号有①②③．
故选A.