题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分7分）
如图，已知，是△的角平分线.
求证：.
请在下面横线上填出推理的依据：
证明：
∵      （已知），
∴ ∥   （                                 ）.
∴      （                                ）.
∵ 是△的角平分线 （               ）,
∴      （                      ）.
∴      （              ）.
∵ （                                                     ）,
∴     （                ）.

答案

∵ ，（已知）
∴ ∥．   （同位角相等两直线平行）
∴ ．    （两直线平行内错角相等）
∵ 是△的角平分线，（已知）
∴ ．   （ 角平分线定义   ）
∴ ．   （ 等量代换 ）
∵ ，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴ ．   （   等量代换    ）

解析

本题主要根据平行线的性质、判定，角平分线的定义和三角形外角的性质进行解答．
证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等两直线平行）
∴∠2=∠3．（两直线平行内错角相等）
∵CD是△ABC的角平分线，（已知）
∴∠3=∠4．（角平分线定义）
∴∠4=∠2．（等量代换）
∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠5=2∠4．（等量代换）
故答案为：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换