题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证:△ABE≌△BCF;
(2) 若正方形边长为4,AH =,求△AGD的面积.
答案
解析
∴∠1+∠2 = 90°,
又AE⊥BF,
∴∠3+∠2 = 90°,
则∠1=∠3
又∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC
在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(ASA) ··················· ·5分
(2) 延长BF交AD延长线于M点,∴∠MDF=90°
由 (1) 知 △ABE≌△BCF,∴CF = BE
∵E点是BC中点,∴BE =BC,即CF =CD = FD,
在△BCF和△MDF中,
∴△BCF≌△MDF(ASA)
∴BC=DM,即DM=AD,D是AM中点························· 9分
又AG⊥GM,即△AGM为直角三角形,
∴GD =AM = AD
又正方形边长为4,∴GD = 4
S△AGD=GD·AH=×4×= 12分
(1)易得∠1=∠3,这两个三角形中都有一个角是直角,加上正方形的边长相等,利用角边角可得这两个三角形全等;
(2)求得DG的长就可以求得△AGD的面积.易得F为CD的中点,延长BF交AD的延长线于点M,可构造出△BCF≌△MDF,那么可得DM=BC=AD,就可以求得GD的长,也就求得了△AGD的面积
核心考点
试题【 正方形ABCD中,E点为BC中点,连接AE,过B点作BF⊥AE,交CD于F点,交AE于G点,连接GD,过A点作AH⊥GD交GD于H点.(1) 求证:△ABE≌】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:证明:AH⊥DE
小题2:求的长.
(2)在第n个图形中,花色地砖总块数为 块
(3)是否存在白色地砖与花色地砖数量相等的情形?若存在求出n的值,若不存在说明理由。
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