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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=,BC=,DC=
,点M是AB边的中点.
(1)求证:CM⊥DM;
(2)求点M到CD边的距离.(用含的式子表示)
答案
证明:(1)延长DM,CB交于点E.(如图3)

∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADM=∠BEM.
∵点M是AB边的中点,
∴AM=BM.
在△ADM与△BEM中,
       ∠ADM=∠BEM,
∠AMD=∠BME,
AM=BM,
∴△ADM≌△BEM. 
∴AD=BE=,DM=EM.
∴CE=CB+BE=
∵CD=
∴CE=CD.
∴CM⊥DM.
解:(2)分别作MN⊥DC,DF⊥BC,垂足分别为点N,F.(如图4)

∵CE=CD,DM=EM,
∴CM平分∠ECD.              
∵∠ABC= 90°,即MB⊥BC,             
∴MN=MB. 
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠A=90°.
∵∠DFB=90°,
∴四边形ABFD为矩形.
∴BF= AD=,AB= DF. 
∴FC= BC-BF =.              
∵Rt△DFC中,∠DFC=90°,
==
∴ DF=
∴MN=MB=AB=DF=
即点M到CD边的距离为
解析
(1)等腰三角形三线合一,证得CE=CD,即可得CM⊥DM;
(2)构建直角三角形利用勾股定理求解。
核心考点
试题【已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=,BC=,DC=,且,点M是AB边的中点.(1)求证:CM⊥DM;(2)求点M到CD边的距离.(用含】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
在如图所示的方格中,每个小正方形的边长都是,按下列要求画格点梯形(顶点都在格点上的梯形)并直接写出所画梯形的周长.

(1)在图1中画出一腰长为的梯形;
(2)在图2中画出一底边长为的梯形.
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已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交于点,垂足为.
(1)如图1,连接.求证四边形为菱形,并求的长;
(2)如图2,动点分别从两点同时出发,沿各边匀速运动一周.即点停止,点停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
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如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠CAD=        °.
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如图,⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm,⊙O与其他4个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为【   】
A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2
   
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如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为【   】
    
A.53°B.37°C.47°D.123°

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