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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.

(1)平移△AOB,使得点A移动到点D,画出平移后的三角形(不写画法,保留画图痕迹);
(2)在第(1)题画好的图形中,除了菱形ABCD外,还有哪种特殊的平行四边形?请给予证明.
答案
(1)如下图;(2)矩形OCED

解析

试题分析:(1)根据平移变换的基本作法作出△AOB的三个顶点的对应点,再顺次连接即可;
(2)根据菱形的性质可得AC⊥BD,AO=OC,BO=OD,根据平移的性质可得AO=CO,BO=CE,即可证得四边形OCDE是平行四边形,再结合AC⊥BD可得□OCED是矩形.
(1)如图所示:

(2)还有特殊的四边形是矩形OCED.理由如下:
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,AO=OC,BO=OD
由平移知:AO=CO,BO=CE
∴OC=DE,OD=CE
∴四边形OCDE是平行四边形
∵AC⊥BD
∴∠COD=90°
∴□OCED是矩形.
点评:解题的关键是熟练掌握平移不改变图形的形状和大小;菱形的对角线互相垂直平分.
核心考点
试题【如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)平移△AOB,使得点A移动到点D,画出平移后的三角形(不写画法,保留画图痕迹);(2)在第(1)题画好】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,EF⊥AD交AD于点F,若EF=3,AE=5,则AD=     
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在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=4AD,AD=,∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若△ABE是以AB为腰的等腰三角形,则CF=     
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如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点O.

(1)△ABF≌△CAE;
(2)HD平分∠AHC吗?为什么?
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(1)操作发现:

如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点在G矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.
(2)问题解决:保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求值.
(3)类比探究: 保持(1)中的条件不变,若DC=n.DF,求的值(直接写出答案)
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矩形ABCD的一组邻边长为abc,矩形EFGH的一组邻边长为bacabc>0).按如图所示的方式重叠后两阴影部分的面积分别为S1S2,则S1    S2(填“>、=或<”).
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