题目
题型:不详难度:来源:
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(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
答案
解析
试题分析:解:(1)BM+DN=MN成立.
如下图,在MB的延长线上,截得BE=DN,连接AE
易证:△ABE≌△ADN
∴AE=AN.
∴∠EAB=∠NMD.
∴∠BAD=90°,∠NAM=45°
∴∠BAM+∠NMD=45°.
∴∠EAB+∠BAM=45°.
∴∠EAM=∠NAM
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又AM为公共边,
∴△AEM≌△ANM
∴ME=MN.
∴ME=BE+BM=DN+BM.
∴DN+BM=MN.
(2)
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DN-BM=MN.
理由如下:
如图,在DC上截取DF=BM,连接AF.
∵AB=AD,∠ABM=∠ADF=90°,
∴△ABM≌△ADF (SAS)
∴AM=AF,∠MAB=∠FAD.
∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°,
即∠MAF=∠BAD=90°.
又∠MAN=45°,
∴∠NAF=∠MAN=45°.
∵AN=AN,
∴△MAN≌△FAN.
∴MN=FN,
即 MN=DN-DF=DN-BM;
点评:本题难度骄傲大,主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点,运用截长补短法构造全等三角形是关键.也可运用图形的旋转性质构造全等三角形.
核心考点
试题【已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)当点Q在CD上运动时,求y与x的关系式;
(2)当点Q在AD上运动时,△QCB的面积改变了吗?请说明理由.
(3)说一说y是怎样随着x的变化而变化的?
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A.4cm | B.6cm | C.8cm | D.10cm |
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