题目
题型:不详难度:来源:
答案
在Rt△ACE和Rt△AHE中,∵AE=AE,CE=EH,
∴Rt△ACE≌Rt△AHE(HL)。∴AC=AH。
∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF。
在△CAF和△HAF中,∵AC=AH,∠CAF=∠HAF,AF=AF,
∴△CAF≌△HAF(SAS)。∴∠ACD=∠AHF。
∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠CDA=∠ACB=90°。∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°。
∴∠ACD=∠B=∠AHF。∴FH∥CE。
∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴CF∥EH。
∴四边形CFHE是平行四边形。
∵CE=EH,∴四边形CFHE是菱形。
解析
试题分析:求出CE=EH,AC=AH,证△CAF≌△HAF,推出∠ACD=∠AHF,求出∠B=∠ACD=∠FHA,推出HF∥CE,推出CF∥EH,得出平行四边形CFHE,根据菱形判定推出即可。
核心考点
试题【如图.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别于BC、CD交于E、F,EH⊥AB于H.连接FH,求证:四边形CFHE是菱形.】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
长线分别交于点E、F.
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
① ② ③ ④
(1)猜想四边形ABCD是什么四边形;
(2)请证明你所得到的数学猜想.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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