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题目
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已知:如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论.
答案
AB=2OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,OA=OC.
∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.
∵CE=DC,
在平行四边形ABCD中,CD=AB,
∴AB=CE.
∴在△ABF和△ECF中,





∠BAF=∠CEF
AB=CE
∠ABF=∠BCF

∴△ABF≌△ECF(ASA),
∴BF=CF.
∵OA=OC,
∴OF是△ABC的中位线,
∴AB=2OF,ABOF.
核心考点
试题【已知:如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,E是▱ABCD内任一点,若S四边形ABCD=6,则图中阴影部分的面积为(  )
A.2B.3C.4D.5

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如图,▱ABCD,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为______.
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在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,且点E将边AD分为3:4两部分,若AD=14,则▱ABCD的周长为______.
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如图,在▱ABCD中,AD=6,AB=4,DE平分∠ADC交BC于点E,则BE的长是(  )
A.2B.3C.4D.5
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平行四边形的对角线分别为a和b,一边长为12,则a和b的值可能是下面各组的数据中的(  )
A.8和4B.10和14C.18和20D.10和38
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