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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在▱ABCD中,EF过对角线的交点O,分别交AD、BC于点E、F,已知:AB=4,BC=7,OE=3.
(1)求四边形EFCD的周长;
(2)▱ABCD被EF分成的两个四边形面积相等吗?为什么?
答案
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ADBC,OA=OC,CD=AB=4,
∴∠ODE=∠OBF,
在△DOE和△BOF中,





∠ODE=∠OBF
OA=OC
∠DOE=∠BOF

∴△DOE≌△BOF(SAS),
∴DE=BF,OE=OF=3,
∴四边形EFCD的周长为:DE+EF+FC+CD=BF+CF+EF+CD=BC+EF+CD=7+6+4=17;

(2)▱ABCD被EF分成的两个四边形面积相等.
理由:∵△DOE≌△BOF,
∴S△DOE=S△BOF
同理:S△AOE=S△COF
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,OA=OC,OB=OD,
在△AOB和△COD中,





AB=CD
OA=OC
OB=OD

∴△AOB≌△COD(SSS),
∴S△AOB=S△COD
∴▱ABCD被EF分成的两个四边形面积相等.
核心考点
试题【如图所示,在▱ABCD中,EF过对角线的交点O,分别交AD、BC于点E、F,已知:AB=4,BC=7,OE=3.(1)求四边形EFCD的周长;(2)▱ABCD被】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在▱ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF,连接AE、CF.
求证:AE=CF.
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一个平行四边形的一边长为10,一条对角线的长为7,则它的另一条对角线x的取值范围是______.
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在▱ABCD中,若AB=4,则CD﹦______.
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一个平行四边形的两边分别是4.8cm和6cm,如果平行四边形的高是5cm,面积是______cm2
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已知平行四边形ABCD的一边长为10,则对角线AC、BD的长可取下列数组为(  )
A.4,8B.6,8C.8,10D.11,13
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