如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE=3，SPFCG=5，则S△PBD=______ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S_AHPE=3，S_PFCG=5，则S_△PBD=______．

答案

显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP=S△DGP=

S平行四边形DEPG，
∴S△PHB=S△PBF=

S平行四边形PHBF，
又S_△ADB=S_△EPD+S_{平行四边形AHPE}+S_△PHB+S_△PDB①
S_△BCD=S_△PDG+S_{平行四边形PFCG}+S_△PFB-S_△PDB②
①-②得0=S_{平行四边形AHPE}-S_{平行四边形PFCG}+2S_△PDB，
即2S_△PBD=5-3=2
∴S_△PBD=1．
故答案为：1．

核心考点

试题【如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE=3，SPFCG=5，则S△PBD=______】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为______．

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O为平行四边形ABCD的对角线AC中点，过O作一直线交AB，CD于M、N，E、F在MN上，OE=OF
（1）写出图中全等三角形；
（2）证明：∠EAM=∠NCF．

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如图，ABCD是平行四边形，∠B=60°，E、F分别是AD、BC边上的中点，且DE=DC．试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段（不同于图形中已有的线段），如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你说明理由．

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在▱ABCD中，已知∠A-∠B=30°，则∠C等于（　　）

A．110°

B．105°

C．75°

D．70°

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如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是______度．

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