如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE=CF．求证：AD平分∠BAC． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE=CF．求证：AD平分∠BAC．魔方格

答案

证明：如图，∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
又∵DF⊥AC，DE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BDE与Rt△CDF中，

BD=CD

BE=CF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF．
∴AD平分∠BAC．

核心考点

试题【如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE=CF．求证：AD平分∠BAC．】；主要考察你对角平分线性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：AD平分∠BAC．魔方格

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P是∠AOB平分线上一点，点P到OA的距离是2cm，则P到OB的距离为______cm．

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如图所示，D是∠AOB平分线上的一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别是E，F．下列结论不一定成立的是（　　）

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