如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF 。（1）求证：BG=CF；（2 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽省竞赛题难度：来源：

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF 。

（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

答案

证明：（1）∵BG∥AC
                   ∴∠DBG=∠DFC
               又∵∠DBG=∠FCD         BD=CD
                 ∴ΔBDG≌ΔCDF
                 ∴BG=CF；
（2）BE+CF＞EF
      理由：∵ΔBDG≌ΔCDF
                 ∴DF=DG     CF=BG
                 又∵DE⊥GF
                    ∴EF=EG
                    在ΔBEG中
                   ∵BE+BG＞EG
                   ∴BE+CF＞EF

核心考点

试题【如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF 。（1）求证：BG=CF；（2】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N。

证明：（1）BD=CE.；
（2）BD⊥CE；
（3）当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图（1）（2）（3）位置时，上述结论是否成立？请说明。

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阅读下题及证明过程：
已知：如图，D是△ABC的边BC上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：∠BAE=∠CAE。
证明：在△BAE和△CAE中，EB=EC，∠1=∠2，AE=AE，△BAE≌△CAE(第一步)，
∠BAE=∠CAE(第二步)
上面的证明是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据，若不正确，请指出错在哪里，并写出你认为正确的证明过程。

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如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC的中点，过E作FG∥AB交BC于F，过点A作AG∥BC交FG于G。

（1）猜测，GE与EF的数量关系，并说明理由；
（2）猜测，线段DE与FC的位置关系和数量关系，并说明理由。

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如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG.判断EC、BG的大小关系？试说明理由。

题型：贵州省期末题难度：| 查看答案

已知：如图：△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。猜想：DE和DF有怎样的数量关系？并加以证明。

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