题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．

（1）请按如下步骤在图中完成作图（不写做法，保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；
②连结PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F．
（2）求证：AE=CF

答案

解：（1）如图：
；
（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，且EF⊥AC
∵ABCD是平行四边形， 
∴
∴
∴。