如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）；（2） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：（1）

；
（2）

答案

证明：（1）∵四边形和四边形都是正方形

（2）由（1）得

∴AMN∽CDN

核心考点

试题【如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）；（2）】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平行四边形

中，E为

的中点，连接

并延长交

的延长线于点F．
（1）求证：

；
（2）当

与

满足什么数量关系时，四边形

是矩形，并说明理由．

题型：江苏中考真题难度：| 查看答案

如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中，
（1）如图2，当

时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.
（2）如图3，当

时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.
（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当

时，EP与EQ满足的数量关系式为______，其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)
【探究二】若，AC=30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm²)，在旋转过程中：
（4） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.
（5）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

题型：江苏中考真题难度：| 查看答案

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=

，求

的值．

题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案

如图所示，E是正方形ABCD的边CD上一点，将△AED绕点A顺时针旋转90^。，得到△AFB，则AE与AF有何关系？试说明理由

题型：湖北省期末题难度：| 查看答案

如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC=CE；
（3）若弦AD=5㎝，AC=8㎝，求⊙O的半径.

题型：期末题难度：| 查看答案

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