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题目
题型:江苏中考真题难度:来源:
如图,在平行四边形中,E为的中点,连接并延长交的延长线于点F.
(1)求证:
(2)当满足什么数量关系时,四边形是矩形,并说明理由.
答案
(1)证明:∵四边形是平行四边形


∵E为中点 ∴


(2)解:当时,四边形是矩形.理由如下:

∴四边形是平行四边形

∴四边形是矩形.
核心考点
试题【如图,在平行四边形中,E为的中点,连接并延长交的延长线于点F. (1)求证:; (2)当与满足什么数量关系时,四边形是矩形,并说明理由. 】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中,
(1) 如图2,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.
(2) 如图3,当时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.
(3) 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系式为______,其中的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)
【探究二】若,AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:
(4) S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.
(5) 随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?不出相应S值的取值范围.
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结DG、BE,且a=3,b=2,k=,求的值.
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,E是正方形ABCD的边CD上一点,将△AED绕点A顺时针旋转90,得到△AFB,则AE与AF有何关系?试说明理由
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证:DF垂直平分AC;
(2)求证:FC=CE;
(3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径.
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在中,AB=AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F 求证:DE=DF.
证明:①.
在BDE和中,
 ≌
③.
(1)上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理根据.
(2)请你写出另一种证明此题的方法.
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
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