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题目
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如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD。
答案
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABE=60°
又∵△BDE是等边三角形,
∴BE=BD,∠DBE=60°,
∴∠ABE=∠DBE
∴在△ABE和△CBD中,
∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴AE=CD。
核心考点
试题【如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD。】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是AB边上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE,DE交BC于F。说明:DF=EF。
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如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF∶FD=4∶3。
(1)求证:AF=DF;
(2)求∠AED的余弦值;
(3)如果BD=10,求△ABC的面积。
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如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm。以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,求圆心O到弦AD的距离。
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(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G。求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的
(2)如图2,若∠DOE保持120°角度不变,
求证:当∠DOE绕着点O旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的
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如图,已知∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,AD=BD=2CD,点D到AB的距离为5.6cm,则BC的长为(    )cm。
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