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题目
题型:同步题难度:来源:
(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G。求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的
(2)如图2,若∠DOE保持120°角度不变,
求证:当∠DOE绕着点O旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的
答案
证明:(1)如图1,连接OA,OC;
因为点O是等边三角形ABC的外心,所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA,
SOFCG=2S△OFC=S△OAC
因为S△OAC=S△ABC
所以SOFCG=S△ABC
(2)连接OA,OB和OC,
则△AOC≌△COB≌△BOA,∠1=∠2,
设OD交BC于点F,OE交AC于点G,
∴∠AOC=∠3+∠4=120°,∠DOE=∠5+∠4=120°,
∴∠3=∠5,
在△OAG和△OCF中,∠1=∠2,OA=OC,∠3=∠5,
∴△OAG≌△OCF
∴SOFCG=S△OAC=S△ABC
核心考点
试题【(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G。求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,AD=BD=2CD,点D到AB的距离为5.6cm,则BC的长为(    )cm。
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如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是
[     ]
A.50 
B.62 
C.65
D.68
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如图,在ΔABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若ΔADB≌ΔEDB≌ΔEDC,则∠C的度数为
[     ]
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
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如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,若AD的长为2x+3, BE的长为x+1,ED=5,则x的值为(    )。
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如图所示,点D是等边△ABC中BC边上一点,DE⊥AB于E,连结AD、CE相交于点P,若∠APE=60°,CD=1,求△ABC的边长。
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