题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F，当 ∠EMF=90°时，求证：AF=BM。

答案

证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠EMF=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∵ E、F两点在⊙M上，
∴MF=ME，
在△AMF和△BEM中，
∠A=∠B，∠2=∠3，MF=EM，
∴△AMF≌△BEM，
∴AF=BM。