题目
题型:北京模拟题难度:来源:
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(2)若将原题中的正方形改为矩形,且BC=2AB=4,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的数量关系。
答案
∴∠MGE=∠MHF=90°,
∵M为正方形对角线AC、BD的交点,∴MG=MH,
又∵∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°,∴∠1=∠2,
在△MGE和△MHF中,
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∴△MGE≌△MHF,∴ME=MF;
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MH⊥CD于点H,∴∠MGE=∠MHF=90°,
∵M为矩形对角线AC、BD的交点,
∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°,∴∠1=∠2,
在△MCE和△MHF中,
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∴△MGE∽△MHF,∴
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∵M为矩形对角线AC,BD的交点,∴MB=MD=MC,
又∵MG⊥BC,MH⊥CD,∴点G、H分别是BC、DC的中点,
∵BC=2AB=4,∴MG=
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∵M为矩形对角线AC、BD的交点,∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°,∴∠1=∠2在△MGE和△MHF中,
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∴△MGE∽△MHF,∴
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∵M为矩形对角线AC、BD的交点,∴MB=MA=MC,
又∵ MG⊥ AB,MH⊥BC,∴点G、H分别是AB、BC的中点,
∵BC=2AB =4,∴MG=
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∴∠MHE=∠MHF=∠NMQ=90°
∴∠1=∠3,∠2=∠4,∴△MEH∽△FEM,△FMH∽△FEM,
∴
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∵M为矩形对角线AC、BD的交点,∴点M为AC的中点,
又∵MH⊥BC,∴点M、H分别是AC、BC的中点,
∴BC=2AB=4,∴AB=2,∴MH=1,
∴
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∴
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易证△MFD≌△MGB,∴MF=MG,理由同③得:
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综上所述:ME与MF的数量关系是:
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核心考点
试题【如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M,正方形MNPQ与正方形ABCD全等,射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点。(1】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)如果AB=AC,如图(1),且点D在线段BC上运动,试判断线段CF与BD 之间的位置关系,并证明你的结论;
(2)如果AB≠AC,如图(2),且点D在线段BC上运动,(1)中结论是否成立,为什么?
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P,设BC=3,CD=x,求线段CP的长。(用含x的式子表示)
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