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题目
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已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F。求证:CE=BF。
答案
证明:在梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA
∵AE.DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线,
∴∠BAE=∠BAD,∠CDF=∠CDA,
∴∠BAE=∠CDF
∴△ABE≌△DCF
∴BE=CF
∴BE-BC=CF-BC,即BF=CE。
核心考点
试题【已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F。求证:CE=BF。】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan ∠ADC=2,对角线AC和BO相交于点O,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C 上,使三角板绕点C旋转。
(1)如图(1),当三角板ECF旋转到点E落在BC边上时,线段DE与BF的位置关系是____,数量关系是____;
(2)继续按顺时针旋转三角板,旋转角为α请你在图(2)中画出旋转后的图形,判断(1)中结论是否成立,并说明理由;
(3)如图(3),当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时,EF与CD相交于点P,OF=,求PE的长。
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已知如图,点B、F、C、E在同一直线上,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,请你添加一个条件,使AC=DF,并给出证明(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母)。
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已知:如图,AC与BD相交于点O,且OB=OC,OA=OD。求证:∠ABC=∠DCB。
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已知:对于任意两个二次函数y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,其中 a1·a2≠0,当|a1|=|a2|时,我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线,现有△ABM,A(-1,0),B(1,0),我们记过三点的二次函数的图象为“C□□□”(”□□□“中填写相应三个点的字母),如过点A、B、M三点的二次函数的图象为CABM
(1)如果已知M(0,1),△ABM≌△ABN,请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线;
(2)①若已知M(0,n),在图中的平面直角坐标系中,以A、B、M三点为顶点,画出平行四边形,并求抛物线CABM的解析式,然后请直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式;
②若已知M(m,n),当m,n满足什么条件时,存在抛物线CABM?根据以上的探究结果,在图中的平面直角坐标系中,以A、B、M三点为顶点,画出平行四边形,然后请列出所有满足过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线C□□□
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已知如图,在ABCD中,点E是AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F。
求证:AB=AF。
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