题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF。
（1）求证：AE=AF；
（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形。

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF（2）连接AC，
∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，
∴AB=AC=AD.
∵AB=BC=CD=DA，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴∠CAE=∠BAE=30°，∠CAF=∠DAF=30°，
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=60°，
又∵AE=AF，
∴△AEF是等边三角形。