题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由。
答案
∴∠BOE=∠AOF=90°,
OB=OA,
又∵AM⊥BE,
∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,
∴∠MEA=∠AFO,
∴Rt△BOE≌Rt△AOF,
∴OE=OF;
(2)OE=OF成立;
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA,
又∵AM⊥BE,
∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE,
又∵∠MBF=∠OBE,
∴∠F=∠E,
∴Rt△BOE≌Rt△AOF,
∴OE=OF。
核心考点
试题【如图1,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F。(1)求证:OE=OF;(2)】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG,问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
图① 图② 图③
(2) 如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论;
(3)如果四边形AFBD的面积为24,求△AGE的面积。
(1)若点E是BC的中点(如图1),AE与EF相等吗?为什么?
(2)点E在BC间运动时(如图2),设BE=x,△ECF的面积为y。
①求y与x的函数关系式;
②当x取何值时,y有最大值,并求出这个最大值。
图1 图2
(1)求证:EG=CF;
(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后CF与EG的位置关系。
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