题目

题型：山西省中考真题难度：来源：

如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。
（1）求证：CE=CF；
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A"D"E"的位置，使点E"落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE"与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。

答案

解：（1）“略”；
（2）相等；
证明：过点E作EG⊥AC于G，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，
∴ED=EG，
由平移的性质可知：D"E"=DE，
∴D"E"=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在Rt△CEG与Rt△BE"D"中，
∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD"E"，CE=D"E"，
∴△CEG≌△BE"D"，
∴CE=BE"，
由（1）可知CE=CF。