题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE。
（1）求证：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值。

答案

解：（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠FAD，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=90°，
∴∠B=∠DFA，
∵AE=BC，AD=BC，
∴AE=AD，
∴△AEB≌△DAF
∴AB=DF；
（2）由（1）可知：AF=AB=6，AE=AD=10，
在Rt△AFD中，∠DFA=90°，
∴，
∴， 
在Rt△DFE中，∠DFE=90°，
∴。