题目
题型:山西省中考真题难度:来源:
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC,你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。
答案
证明:延长GC交AE于点H。在正方形ABCD与正方形DEFG中,
AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,DE=DG,
∴△ADE≌△CDG,
∴∠1=∠2,
∵∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AHG=180°-(∠1+∠3)=180°-90° =90°,
∴AE⊥GC。
证明:延长AE和GC相交于点H。
在正方形ABCD与正方形DEFG中,AD=DC,DE=DG,
∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°,
∴∠1=∠2=90°-∠3,
∴△ADE≌△CDG,
∴∠5=∠4,
又∵∠5+∠6=90°,
∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°,∠6=∠7,
又∵∠6+∠AEB=90°
∴∠AEB=∠CEH,
∴∠CEH+∠7=90°,
∴∠EHC=90°,
∴AE⊥GC。
核心考点
试题【如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC。(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形DEFG绕点】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.2个
C.3个
D.4个
(1)要使OC=OD,可以添加的条件为:_____________;(写出2个符合题意的条件即可)
(2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明OC=OD。
(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论。
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