题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E，请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF。

答案

解：（1）以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F；
（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠FBC，
又∵∠ABC=2∠ADG，
∴∠D=∠FBC，
在△ADE与△CBF中，
 ，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF．