题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD。

（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由。

答案

解：（1）猜想：AF=BD且AF⊥BD
设AF与DC交点为G
∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，　　　
∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，　　 　
∴∠BCD=∠ACF
∴△ACF≌△BCD
∴AF=BD
∴∠AFC=∠BDC
∵∠AFC+∠FGC=90°，∠FGC=DGA，　　 　
∴∠BDC+∠DGA=90°
∴AF⊥BD
∴AF=BD且AF⊥BD。
（2）结论：AF=BD且AF⊥BD
如图：
（答案不唯一）。