题目
题型:专项题难度:来源:
(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OP=OQ;
(2)如图乙,连接AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若AD=4,∠DCB=60 °,BS=10,则AS= _________ ,OR= _________ .
答案
(1)证明:
∵ABCD为菱形
∴AD∥BC
∴∠OBP=∠ODQ
∵O是BD的中点
∴OB=OD
在△BOP和△DOQ中
∵∠OBP=∠ODQ,OB=OD,∠BOP=∠DOQ
∴△BOP≌△DOQ(ASA)
∴OP=OQ.
∴AB=AD=4,∠ABT=60 °
∴AT=ABsin60 °=,TB=ABcos60°=2
∵BS=10
∴TS=TB+BS=12
∴AS=
∵AD∥BS
∴△AOD∽△SOB
∴,则
∴AS=
∴OS=AS=.
同理可得△ARD∽△SRC
∴
则
∴
∴
∴OR=OS﹣RS=
核心考点
试题【已知:在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点.(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OP=OQ;(2)如图】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DF+BE=EF;
(2)则∠EFC的度数为_______;
(3)则△AEF的面积为_______。
(1)求证:OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60 °,则OF:FE的值为( ).
(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D。
①在图甲中,证明:PC=PD;
②在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=PD,则△POD与△PDG的面积之比为 _________ ;
(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,则OP的长为 _________ 。
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