题目

题型：期末题难度：来源：

如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．
(l)求证：CE=CF；
(2)点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．

答案

解：(1)证明：∵CD垂直平分线段AB，
∴AC=CB.  
  又∵AD=DB，
∴∠ACD=∠BCD．    
∵DE⊥AC，DF⊥BC，    
∴∠CED=∠CFD= 90°.    
又∵CD=CD,
∴△CED≌△CFD( AAS).
∴ CE=CF.    
(2)解：当AC⊥BC时，四边形CEDF成为正方形，因为有三个角是直角、且邻边相等的四边形是正方形．