题目
题型:广东省期末题难度:来源:
△ABC为等边三角形,点M是线段BC上一点,点N是线段CA上一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点。
(1)求证:△ABM≌△BCN;
(2)求证:∠AQN=60°。
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答案
证明;(1)∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠=BAC=∠ACB=∠ABC=60°
∵BM=CN,
∴△ABM≌△BCN;
(2)∵△ABM≌△BCN(已证),
∴∠AMB=∠BNC,
∵∠MBQ=∠NBC(公共角),
∴△BQM∽△BCN,
∴∠BQM=∠C=60°
∵∠BQM和∠AQN是对顶角,
∴∠AQN=60 °。
核心考点
试题【△ABC为等边三角形,点M是线段BC上一点,点N是线段CA上一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点。(1)求证:△ABM≌△BCN;(2)求证:∠AQN=60】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)AB=AC;
(2)AD=AE;
(3)AM=AN;
(4)AD⊥DC,AE⊥BE,
以其中3个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,1个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程。
已知:( );
求证:( )。
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