题目

题型：河南省期末题难度：来源：

如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H。
（1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论。

答案

（1）证明：
∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°。在△BCF和△ECH中 ，，
∴△BCF≌△ECH（ASA），
∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；
（2）解：四边形ACDM是菱形。证明：
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，
∴∠1=∠2=45°，
∵∠E=45°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，
又∵∠A=∠D=45°，
∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），
∵AC=CD，
∴四边形ACDM是菱形。