题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK?AB交BC于E点，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由．

答案

解：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴DK∥AB
∴∠ABD=∠BDK
∴∠CBD=∠BDK
∴EB=ED
∵DK=BC
∴EK=EC
∴∠EKC=∠ECK
∵∠BED=∠CEK
∴∠EKC=∠ECK=∠CBD=∠BDK=（180°﹣∠BED）
∴BD∥CK
∴BD=BD
∴△BDK≌△DBC
∴∠KBD=∠CDB
（i）当BA≠BC时，四边形DCKB是等腰梯形．
理由如下：∵BA≠BC，BD平分∠ABC∴BD与AC不垂直
∴∠KBD+∠CDB=2∠CDB≠180°
∴DC与BK不平行
∴四边形DCKB是等腰梯形
（ii）当BA=BC时，四边形DCKB是矩形．
理由如下：∵BA=BC，BD平分∠ABC
∴BD与AC垂直
∴∠DBK=∠BDC=90°
∴CD平行于BK
∴四边形BDCK是矩形