题目

题型：福建省月考题难度：来源：

如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． ①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．

答案

解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：∠ABC=∠DEF．
证明：在△ABC和△DEF中
∵BE=CF
∴BC=EF
又∵AB=DE，AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC=∠DEF．
将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
证明：在△ABC和△DEF中
∵BE=CF
∴BC=EF
又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC=DF．