如图，△ABC中，∠BAC=90°．AB=AC，D在AC上，E在BA上，BD=CE，求证：BE=CD. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，△ABC中，∠BAC=90°．AB=AC，D在AC上，E在BA上，BD=CE，求证：BE=CD.

答案

解：由已知AB=AC BD=CE   ∠BAC=90°
推出△BAD ≌△CAE
然后可以推出 AE=AD
又∵AB=AC
所以AB-AE=AC-AD
即BE=CD

核心考点

试题【如图，△ABC中，∠BAC=90°．AB=AC，D在AC上，E在BA上，BD=CE，求证：BE=CD.】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知四边形的ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN 绕点B 旋转，它的两边分别交AD ，DC( 或它们的延长线) 于E ，F 当∠MBN 绕点B 旋转到AE= CF 时( 图(a)) ，易证AE+CF=EF.
(1) 当∠MBN 绕点B 旋转到AE ≠CF 时( 图(b)) ，请证明：AE+CF=EF.
(2) 当∠MBN 在(1) 的基础上继续旋转至图(c) 位置，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE ，CF ，EF 又有怎样的数量关系？请证明你的结论．
(3) 如图(c) ，若EF=6 ，AB=2 ，求△BFE 的面积．

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如图，在4 ×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1 ．线段AB 和CD 分别是图中1 ×3 的两个矩形的对角线，显然AB ∥CD. 请你用类似的方法画出过点E 且垂直于AB 的直线，并证明．

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站在墙外的小明和小刚，想知道墙内的一树***底部到墙根的距离．学了三角形知识后，他们想出一个办法．如图，小明站在离墙根1米的B处（BE=1米），调整旅行帽，使A处的眼睛向前的视线最远恰好落在树干底部C处，接着，他保持姿态，原地向后转，他让小刚在他正前方移动，使他向前的视线最远恰好落在小刚的脚尖的D处，两人测得BD=6米，请你通过以上数据求出树干底部距离墙根的距离（墙的厚度忽略不计）．

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已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．

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如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E=∠EMC，试判断AC与CB的数量关系，并说明理由．

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