题目

题型：西城区模拟难度：来源：

如图所示，离水平地面高1.5L的一个光滑小定滑轮上，静止地搭着一根链条．该链条长为L，质量为m（可以看作质量分布均匀）．由于受到一个小小的扰动，链条开始无初速滑动，最后落到水平面上．问：
（1）当该链条的一端刚要接触地面的瞬间（整个链条还在空间），链条的速度是多大？
（2）现在用一根细绳的一端a系住链条的一端，轻绳跨过定滑轮后，将绳拉紧，并在其另一端b用竖直向下的力F缓慢地拉链条，使它仍然搭到定滑轮上去，最终重新静止在定滑轮上，那么拉力F做的功是多少？（不计空气阻力）

答案

（1）从图中可以看出该过程链条重心下降的高度为

3L

4

链条下落过程用机械能守恒定律：mg•

3

4

L=

1

2

mv2
解得：v=

3gL 2

答：当该链条的一端刚要接触地面的瞬间（整个链条还在空间），链条的速度是

3gL 2

．
（2）从图中可以看出该过程链条重心上升的高度为

5L

4

将链条拉回的全过程用动能定理：WF-mg•

5

4

L=0
因此WF=

5

4

mgL
答：拉力F做的功是

5

4

mgL．