题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系。
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图2),(1)中的结论是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由。
(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图3和题图4),请分别直接写出线段AE,CF,EF之间的数量关系。
答案
(1)AE+CF=EF;
(2)成立。
理由是:延长EA到G,使AG=FC,
∵GA=FC,∠GAB=∠FCB=90°,AB=CB,
∴△GAB≌△FCB(SAS),
∴∠GBA=∠FBC,GB=FB,AG=CF,
∵∠FBC+∠FBA=60°,
∴∠GBA+∠FBA=60°,
即:∠GBF=60°
∵∠EBF=30°,
∴∠GBE=30°,
∵GB=FB,∠GBE=∠FBE,BE=BE,
∴△GBE≌△FBE,
∴GE=FE
∵GE=AG+AE,
∴EF=AE+CF;
(3)图3:AE﹣CF=EF;图4:AE+EF=CF。
核心考点
试题【已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)连接BD,CF,则△BDE和△FCE全等吗?为什么?
(3)BD与CF有何关系?说明理由.
归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.
根据上述内容,回答下列问题:
思考验证:如图(4),在△ABC中,AB=AC.试说明∠B=∠C的理由;
(1)BE与AD是否相等,为什么?
(2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说说你的理由;
(3)∠DBC与∠DCB相等吗?试说明理由.
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