题目
题型:山东省期末题难度:来源:
(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:AB⊥AC;
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答案
解:(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACE中,
∵,
∴Rt△ABD≌Rt△ACE.
∴∠DAB=∠EAC,∠DBA=∠ACE.
∵∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∠BAC=180°﹣(∠BAD+∠CAE)=90°.
∴AB⊥AC.
(2)AB⊥AC.理由如下:
同(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE.
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC,
∵∠CAE+∠ECA=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°,
∴AB⊥AC.
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核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E;(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:AB⊥AC; (】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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