如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西省期末题难度：来源：

如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．

答案

证明：∵AD是BC上的中线，
∴BD=DC．
又∵DF=DE（已知），∠BDE=∠CDF（对顶角相等），
∴△BED≌△CFD（SAS）．
∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）．
∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）．

核心考点

试题【如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE的延长线于G，下列结论（1）∠ABE=∠ACD；（2）EG=MG；（3）GM=MF；（4）BG﹣FG=AF中，正确的序号是（）．

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如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，
（1）求PQ的长；
（2）求∠APB的度数．

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阅读并解答问题．
如图，已知：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD。
证明：延长AD至E使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD
在△ABD和△CED中

，
∴△ABD≌△CED，
∴AB=EC，
在△ACE中，根据三角形的三边关系有AC+EC ____AE
而AB=EC，AE=2AD
∴AB+AC＞2AD
这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”，
请利用这种方法解决以下问题：
（1）如图，已知：CD为Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，
求证：CD=

；
（2）把（1）中的结论用简洁的语言描述出来。

题型：江苏省期末题难度：| 查看答案

如下图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE。
（1）试证明BC=DC；
（2）若∠C=45 °，CD=2，求AD的长。

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如图，M为∠POQ内一点，MA=MB，∠1=∠2，MC⊥OP于C，MD⊥OQ于D．
求证：MC=MD．

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