题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

自选题
如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。
（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；
（2）求AF的长．

答案

解：（1）AF=EF，理由如下：连接AE，
∵△DBE是正三角形，
∴EB=ED，
∵AD=AB  AE=AE，
∴△ABE≌△ADE，
∴∠BEA=∠DEA=×60°=30°，
∵∠EDA=∠EDB﹣∠ADB=60°﹣45°=15°，
∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°，
∵EF?AD，
∴△EFA是等腰直角三角形，
∴EF=AF；
（2）设AF=x，
∵AD=2BD==ED
FD=2+x，
在Rt△EFD中，
由勾股定理得EF²+FD²=ED²
即x²+（2+x）²=（）²，
∴x=﹣1（x=﹣﹣1舍去），
∴AF=﹣1，
答：AF的长为﹣1。