题目

题型：浙江省期中题难度：来源：

阅读下题及证明过程：
已知：如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE。
求证：∠BAE=∠CAE
证明：在△AEB和△AEC中
EB=EC（  ）
∠ABE=∠ACE（  ）AE=AE（  ）
∴△AEB≌△AEC（  ）
∴∠BAE=∠CAE（  ）
上面的证明过程是否正确？若认为正确，请在各步后面的括号内填入依据：若认为不正确，请给予正确的证明。

答案

解：上面的证明过程不正确．正确的证明如下，
证明：在△EBC中，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠ABE=∠ACE，
∴∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠ACE，
即∠ABC=∠ACB；
∴AB=AC，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SSS）；
∴∠BAE=∠CAE。