题目

题型：山东省期末题难度：来源：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F。
（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由；
（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由。

答案

解：（1）∠1=∠B
理由：由∠ACB=90°，知∠1+∠F=90°
又DF⊥AB，
所以∠B+∠F=90°
则∠1=∠B；
（2）AB=FB
理由：在△ABC和△FBD中，
∵∠ACB=∠FDB=90°，BC=BD，∠B=∠B，
∴△ABC≌△FBD，
∴AB=FB。